Родился 1 июня 1955 года в с. Зимино Топчихинского района Алтайского края.

После окончания в 1977 году Алтайского политехнического института им. И.И. Ползунова начал трудовую деятельность в «Барнаулэнергоспецремонте». С 1980 по 1991 гг. - комсомольская и партийная работа. В 1991 году утвержден председателем комитета по делам молодежи администрации Алтайского края.

В 1995 году получил второе высшее образование во Всероссийском заочном финансово-экономическом институте.

С 1997 года возглавляет Отделение Пенсионного фонда Российской Федерации по Алтайскому краю. В 2002 году было присвоено звание «Почетный работник Пенсионного фонда Российской Федерации».

Был награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени и орденом «За заслуги перед Алтайским краем» II степени, а также благодарностью Президента РФ, нагрудным знаком «Отличник Пенсионного Фонда РФ», Почетными грамотами Государственной Думы и Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации, Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации.   

В 2002 году Борис Александрович получил ученую степень кандидата экономических наук, защитив диссертацию по теме «Создание и развитие лизингового фонда на примере агропромышленного комплекса Алтайского края».

В марте 2004 года был выдвинут кандидатом от партии «Единая Россия» и избран депутатом Алтайского краевого Совета народных депутатов по одномандатному округу №9 (Волчихинский, Михайловский, Новичихинский, Угловский районы). В 2008 году Борис Александрович также представлял в Алтайском краевом Законодательном Собрании интересы данного избирательного округа. В 2011 и 2016 годах Б.А. Трофимов был избран в АКЗС по списку партии «Единая Россия». С 2008 по 2017 годы руководил фракцией «Единая Россия». В 2016 году стал председателем комитета АКЗС по местному самоуправлению на неосвобожденной основе.  

Имеет двоих детей.